Ejercicio propuesto en el modelo de este año correspondiente a la parte de física nuclear. La única dificultad del ejercicio radica en obtener las fórmulas a partir de la fórmula fundamental de la radioactividad.
A continuación el enunciado con el vídeo con la resolución del problema.
El isótopo 198 del oro (198Au) reduce su actividad a la sexta parte en el transcurso de una semana. a) Determine la constante de desintegración y el período de semidesintegración del 198Au. b) Una muestra de 198Au presenta al cabo de un día una actividad de 10 kBq. Calcule la actividad y el número de núcleos iniciales.
Los problemas de física moderna (física cuántica, nuclear o relativista) suelen ser bastante sencillos, en ocasiones lo más complicado es entender bien lo que nos preguntan y los datos que nos dan, pero su resolución habitualmente es rápida.
Este ejercicio estaba propuesto en el modelo del año 2020. El enunciado del problema y su solución lo podéis ver en el vídeo siguiente:
Un isótopo radiactivo utilizado en medicina nuclear tiene una vida media de 6 h. Si se inyectara inicialmente a un paciente una cantidad de 1 mg de dicho isótopo: a) Calcule el periodo de semidesintegración del isótopo y la masa que queda en el paciente al cabo de un día. b) Defina qué es un becquerel y obtenga la actividad de la muestra a las 24 h. Datos: Número de Avogadro, NA = 6,02·1023 mol-1; Masa atómica del isótopo, M = 98,90 u.
Ejercicio de probabilidad propuesto en el modelo de 2024 de la Comunidad de Madrid. Se resuelve fácilmente mediante un diagrama de árbol. En el último apartado utilizamos el Teorema de Bayes para resolver una probabilidad condicionada.
Este es el enunciado del problema con la solución en el vídeo:
La selección española competirá en la Copa Mundial Femenina de Fútbol
2023. En los dos primeros partidos de la fase de grupos, que consta de
tres partidos, la probabilidad de ganar cada uno de ellos es del 80 %.
Sin embargo, debido al aumento en la moral de las jugadoras, si ganan
los dos primeros partidos la probabilidad de ganar el tercero asciende
al 90 %. En caso contrario, la probabilidad de ganar el tercer partido
se mantendrá en el 80 %. Se pide:
a) (0.5 puntos) Determinar la probabilidad de que la selección española
no gane ningún partido durante la fase de grupos.
b) (1 punto) Calcular la probabilidad de que la selección gane el tercer
partido de la fase de grupos.
c) (1 punto) Si sabemos que la selección ha ganado el tercer partido,
determinar la probabilidad de que no haya ganado alguno de los dos
encuentros anteriores.
En este ejercicio se nos propone un problema con una distribución binomial, aunque debemos tener claro cuál es la distribución sobre la que vamos a trabajar, si sobre los que aprueban a la primera o no aprueban a la primera, en cualquier caso en el vídeo se muestran las dos posibilidades. Finalmente en el último apartado hay que aproximar la binomial a la normal, utilizar la aproximación de Yates, tipificar y resolver a partir de la tabla de la distribución normal. Este es el enunciado del problema con el vídeo resuelto.
El 65 % de los universitarios de 18 anos que intentan superar el examen
práctico de conducir lo consigue a la primera. Se escogen al azar 10
universitarios de 18 años que ya han superado el examen práctico de
conducir.
Se pide:
a) (0.75 puntos) Calcular la probabilidad de que exactamente 3 de ellos
necesitaran mas de un intento para superar el examen practico de
conducir.
b) (0.75 puntos) Calcular la probabilidad de que alguno de ellos haya
necesitado mas de un intento para superar el examen practico de
conducir.
c) (1 punto) Aproximando por una distribución normal, determinar la
probabilidad de que, dados 60 de estos universitarios, como mínimo la
mitad superase el examen practico de conducir a la primera.
