EVAU. Química. Madrid. Modelo 2021. Ácidos y bases. Ejercicio A4

 En los exámenes de química siempre hay preguntas del bloque de ácidos y bases, por ejemplo en el modelo del año 2021 aparecen dos preguntas, una en cada una de las opciones. La primera de ella nos pide el grado de disociación de un ácido (problema similar a los de equilibrios químicos), el cálculo de las constantes de acidez y basicidad y el volumen necesario de una disolución de una base para neutralizar la disolución de un ácido. 

Enunciado del problema:

Se disuelven 23,0 g de ácido metanoico en agua hasta obtener 10,0 L de disolución, cuyo pH es 2,52. Calcule:
a) El grado de disociación del ácido metanoico.
b) Ka del ácido metanoico.
c) Kb de la especie conjugada.
d) El volumen de una disolución de hidróxido de potasio 0,20 mol·L−1 necesario para neutralizar 10,0 mL de la disolución de ácido metanoico.
Datos. Masas atómicas: H = 1; C = 12; O = 16.

En este vídeo aparece resuelto el ejercicio con todos los pasos necesarios para ello. 

EVAU. Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Madrid. Septiembre 2020. Programación lineal. Ejercicio A2

 En la asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales una parte del programa incluye la programación lineal. Este tipo de ejercicios nos los suelen plantear de dos maneras distintas, dándonos todas las restricciones para que nosotros simplemente dibujemos el recinto y digamos donde se obtiene el máximo o el mínimo, o bien planteando un problema a partir del cual debemos obtener nosotros las inecuaciones (restricciones del problema). 

Este es el caso del problema que planteamos aquí, del examen de septiembre de 2020 en la Comunidad de Madrid.

EVAU. Física Madrid. Septiembre 2020. Campo eléctrico. Opción A, ejercicio 3

 Un ejercicio bastante típico en los exámenes de EVAU es calcular el campo eléctrico o el potencial que crean varias cargas  en un punto del plano. Este en concreto es del examen de septiembre de 2020 de la Comunidad de Madrid.  Para resolver el ejercicio es habitual comenzar realizando un diagrama en el que se sitúan las cargas que nos dan y el punto en el que debemos obtener el campo y el potencial. 

El potencial es una magnitud escalar mientras que el campo es vectorial por lo que hay que tener cuidado con los ángulos. En este ejemplo resuelvo el problema por dos métodos, uno trigonométrico en el que usamos la tangente para obtener el ángulo respecto al eje X, y otro utilizando la definición vectorial del campo eléctrico. 

EVAU. Matemáticas II. Madrid. Modelo 2021. Análisis. Continuidad, asíntotas y recta tangente. Opción A, ejercicio 2

Este ejercicio propuesto en el modelo de 2021 de la Comunidad de Madrid nos pide estudiar la continuidad de una función definida a trozos en un punto concreto. En el segundo apartado nos pide estudiar las asíntotas de la función en caso de que existan. Por último en el tercer apartado nos pide encontrar el punto en el que la pendiente de la recta tangente toma un valor determinado, y además nos pide que demos la ecuación de la recta tangente. 

Se trata de un ejercicio sencillo en el que simplemente debemos tener claros los conceptos de continuidad, asíntotas y conocer la ecuación de la recta tangente. Para calcular los límites tanto a la hora de estudiar la continuidad como con las asíntotas es necesario conocer la regla de L'Hôpital. 

EVAU. Matemáticas II Madrid. Modelo 2021. Álgebra, matrices y determinantes. Opción B, ejercicio 1

 Una pregunta muy habitual en los exámenes de EVAU es la de discutir un sistema según los valores que toma un parámetro. En este caso la pregunta que nos plantean es algo diferente, no nos piden que discutamos el sistema sino que busquemos que valor debe tomar el parámetro para que el sistema no tenga solución, es decir para que sea incompatible. 

Personalmente me gusta el planteamiento del problema porque se sale de los automatismos habituales y nos obliga a pensar en lo que queremos buscar. 

La segunda parte nos pide volver a calcular el valor que debe tomar el parámetro en este caso para que la matriz original coincida con la inversa. Este apartado lo he resuelto en el vídeo de dos maneras alternativas para que cada cual elija la que le parezca más sencilla. 

Integración de funciones racionales

 Se llaman integrales racionales aquellas en las que la función a integrar es el cociente de dos polinomios, es decir: 

$$\int \frac {P(x)}{Q(x)} dx$$
donde P(x) y Q(x) son polinomios.

El método general consiste en descomponerlas en sumas de otras funciones racionales más sencillas que se denominan fracciones simples y de las que se conoce su primitiva. 

Las fracciones simples son de dos tipos: 
$$ \frac {A}{(x-a)^m} $$ o bien $$ \frac {Bx+C}{[(x+b)^2 + c^2]^n}$$

donde m y n son números naturales y A, B, C, a, b, c números reales. 

En los tres vídeos que siguen se explican los pasos a seguir dependiendo de si los denominadores tienen raíces reales simples, raíces reales múltiples o si tienen raíces complejas. 

Raíces reales simples

Raíces reales múltiples

Raíces complejas

EVAU. Física Madrid. Junio 2019. Gravitación universal. Opción A, ejercicio 1.

Este ejercicio fue propuesto en el examen de junio de 2019 de la asignatura de física en las universidades de la Comunidad de Madrid. Dentro de los ejercicios de gravitación universal no es de los más habituales pero ha aparecido también en numerosas ocasiones. 

Se trata de calcular el campo gravitatorio que crea una masa en un punto (en otras ocasiones aparecen más de una masa y hay que utilizar el principio de superposición). Además nos piden calcular el trabajo necesario para trasladar una masa desde un lugar (en este caso es desde el infinito) hasta ese punto. 

Aquí dejo el vídeo con el ejercicio resuelto:

Matemáticas: Método de integración por partes

El método de integración por partes nos permite calcular integrales que vienen dadas como producto (o división) de dos funciones aplicando la siguiente fórmula:

$$\int u dv = uv - \int vdu $$

Una de las mayores dificultades a la hora de aplicar la fórmula es decidir a qué llamamos u y a qué llamamos dv, en el vídeo también cuento una regla mnemotécnica (el método ALPES) que nos ayudará a tomar esta decisión. Además se incluyen varios ejemplos resueltos para ver cómo utilizar este método de integración.