En este vídeo se muestra como estudiar la posición relativa entre dos planos en el espacio. Las posibilidades es que los dos planos sean paralelos, es decir no tengan ningún punto en común, que sean coincidentes, lo que implica que son el mismo plano o que sean secantes, es decir que ambos planos se corten en una recta.
En el vídeo se indica que este problema se puede resolver simplemente fijándonos en los vectores normales de ambos planos, si los dos vectores normales son el mismo estaríamos en la situación de que los planos son paralelos o coincidentes y tendríamos que fijarnos en el término independiente. En el caso de que los dos vectores normales no sean proporcionales directamente podríamos deducir que los planos son secantes.
También podemos intentar resolver el sistema formado por las dos ecuaciones de los planos. Si el sistema es incompatible es porque ambos planos no tienen puntos en común, y en consecuencia estaríamos ante dos planos paralelos. Si el sistema es compatible indeterminado pero sólo nos queda una ecuación estaríamos en la situación de tener dos planos coincidentes y en el caso de que fuera compatible indeterminado pero no se eliminara una de las ecuaciones, podríamos resolver el sistema que dependería de un parámetro obteniendo la recta en la que se cortan ambos planos de forma paramétrica.
Las universidades madrileñas han presentado esta semana los modelos de examen de la EVAU para este curso. Existía una cierta incertidumbre sobre si se seguiría con el "modelo Covid" (examen en el que no hay que optar por opciones cerradas A o B) o se volvía al de años anteriores. No ha sido sorpresa que se haya optado por la opción Covid (y menos aún cuando ya otras comunidades lo habían presentado en semanas anteriores y no se habían producido cambios respecto al de los últimos años), mucho me temo que ahora nadie se atreve a poner el cascabel al gato y todo lo que pase por "endurecer" el examen no estaría bien visto.
No tengo tan claro que este tipo de examen beneficie a los alumnos en todas las asignaturas. De hecho a la larga es más perjudicial que beneficioso, y que se lo digan si no a los alumnos de ingenierías, por ejemplo. Es cierto, y eso nadie lo podrá negar que en asignaturas como historia por ejemplo los alumnos directamente descartan la mitad del temario a la hora de ponerse a estudiar, eso lo saben todos, lo sabe el tribunal, lo saben los profesores, lo sabe la consejería de educación y lo saben los alumnos, pero da exactamente igual. En las asignaturas de ciencias, como Matemáticas II (Salud y Tecnología) también pasa, antes sabías que sí o sí había que elegir una pregunta de cada bloque, ahora los alumnos son conscientes de que se pueden dejar un trimestre entero sin estudiar y eso no les penaliza en absoluto. Más sangrante es aún puede ser el caso de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. Aquí un alumno podría hacer un examen en el que cuatro de las cinco preguntas elegidas pertenecieran al bloque de probabilidad y estadística, luego además tendría que elegir una pregunta más entre las seis restantes. Pero ojo, que en física, o en química estamos en las mismas, se descarta temario porque la prueba de evaluación no lo tiene en cuenta.
Sinceramente me parece un despropósito, pero a ver quién es el guapo o la guapa que se atreve a coger el toro por los cuernos. Cuando se llegue mediados de junio de 2023 el tema volverá a ser portada de los periódicos, en las tertulias será tema estrella y que sí selectividad única, que si es injusto que en unas comunidades el examen sea más fácil que en otras, que reclamaciones para aquí y para allá, lo de siempre, vaya.
Me parece interesante que hace unos días desde la Comunidad de Madrid, Díaz Ayuso, propusiera una "selectividad única".
Aún así, la opción que propone no me parece, ni de lejos, la mejor pero bienvenida sea si consigue abrir el debate. Pero que nadie se lleve a engaño, el PP hoy llora por las esquinas, pero cuando pudo legislar en este sentido no lo hizo y y cuando pueda volver a hacerlo pues tampoco lo hará. Postureo, que se dice ahora.
En la entrada anterior hablábamos del estudio del rango de una matriz dependiendo de los valores que tomaba un parámetro, y en el vídeo que se incluía se mostraba como hacerlo cuando la matriz era cuadrada. En este caso, con una matriz que no es cuadrada también lo resolveremos por ambos métodos, aunque, en mi opinión, os suele resultar más cómodo hacerlo por Gauss, ya que por determinantes en algunas ocasiones no estudiáis todos los casos posibles.
En ocasiones tenemos que estudiar el rango de una matriz dependiendo de los valores que toma un parámetro. Dependiendo del tipo de matriz el problema se puede resolver por distintas vías.
Si se trata de una matriz cuadrada lo más sencillo suele ser calcular el determinante de la matriz. Una vez tenemos el determinante calculado podemos igualarlo a cero y resolver la ecuación resultante. Cuando el determinante es distinto de cero el rango de la matriz coincide con el número de filas o columnas que tiene la matriz. Cuando el determinante es cero buscamos menores del mayor tamaño posible, para determinar el rango.
Cuando la matriz no es cuadrada lo más habitual es trabajar con el método de Gauss, intentando hacer ceros debajo de la diagonal principal. El rango coincide con el número de filas distintas de cero.
En este vídeo tenemos una matriz cuadrada y el rango está calculado siguiendo los dos métodos anteriores:
